Developing a Real Options Model for Co-firing Generation Investment under SMP Uncertainty

Hojeong Park; Yunji Her; Hong Chong Cho

doi:10.22794/keer.2026.25.1.007

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Research Article

Korean Energy Economic Review. 31 March 2026. 219-236
https://doi.org/10.22794/keer.2026.25.1.007

Developing a Real Options Model for Co-firing Generation Investment under SMP Uncertainty

SMP 불확실성을 고려한 혼소발전 투자 결정의 실물옵션 모형 구축 연구

Hojeong Park¹

Yunji Her²^*

Hong Chong Cho³

박 호정¹

허 윤지²^*

조 홍종³

¹Professor, Department of Food and Resource Economics, Korea University (First author)

²Assistant Professor, Department of Economics, Dankook University (Corresponding author)

³Professor, Department of Economics, Dankook University (Co-author)

¹고려대학교 식품자원경제학과 교수 (주저자)

²단국대학교 경제학과 조교수 (교신저자)

³단국대학교 경제학과 교수 (공동저자)

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

The transition to carbon-free power sources is urgent for achieving the 2050 Net-Zero goal, and co-firing generation, which utilizes existing thermal power infrastructure, is gaining prominence as a realistic alternative. However, the high uncertainty of fuel prices and electricity market prices acts as a major factor affecting the investment decisions of private operators. Accordingly, this study theoretically constructs a model to derive the optimal investment threshold price by applying Real Options analysis, considering the irreversibility of investment and operational flexibility under uncertainty. In particular, by modeling the stochastic characteristics of the System Marginal Price (SMP) using Geometric Brownian Motion (GBM) and Mean Reversion (MR) processes respectively, this study demonstrates that the investment threshold price varies depending on the assumptions of the stochastic process. The results suggest that risk-sharing policies, such as Contracts for Difference (CfD), are essential to secure the economic feasibility of co-firing generation. Furthermore, the proposed model can serve as a useful analytical tool for estimating appropriate support levels for various carbon-free power sources in the future.

Keywords

Real Options

Co-firing Generation

Investment Threshold Price

Uncertainty

Geometric Brownian Motion (GBM)

Mean Reversion (MR)

Carbon Neutrality

2050 탄소중립 목표 달성을 위해 무탄소 전원으로의 전환이 시급하며, 기존 화력발전 인프라를 활용할 수 있는 혼소발전이 현실적인 대안으로 주목받고 있다. 그러나 연료 가격 및 전력 시장가격의 높은 불확실성은 민간 사업자의 투자에 영향을 미치는 주요 요인이다. 이에 본 연구는 실물옵션(Real Options) 기법을 적용하여, 불확실성 하에서의 투자의 비가역성과 운영의 유연성을 고려한 최적 투자 임계가격을 도출하는 모형을 이론적으로 구축하였다. 특히 SMP의 확률적 특성을 기하브라운운동(GBM)과 평균회귀과정(MR)으로 각각 모델링하여 비교 분석함으로써, 확률과정의 가정에 따라 투자 임계가격이 달라짐을 보였다. 본 연구의 결과는 혼소발전의 경제성 확보를 위해 차액계약제도(CfD)와 같은 리스크 분담 정책이 필요함을 시사하며, 향후 다양한 무탄소 전원의 적정 지원 수준을 산정하는 데 유용한 분석 도구로 활용될 수 있다.

키워드

실물옵션

혼소발전

투자 임계가격

불확실성

기하브라운운동(GBM)

평균회귀과정(MR)

탄소중립

MAIN

Ⅰ. 서 론
Ⅱ. 무탄소 전원으로의 전환과 제도적 환경
Ⅲ. 실물옵션 분석 모형
1. GBM 확률과정 모형
2. MR 확률과정 모형
3. 수치 시뮬레이션 예시
Ⅳ. 결 론

Ⅰ. 서 론

전 세계적으로 기후 위기 대응이 가속화되면서 2050 탄소중립 달성은 거스를 수 없는 시대적 과제가 되었다. 특히 국가 온실가스 배출의 상당 부분을 차지하는 전환 부문의 탈탄소화는 당면 과제이다. 이에 따라 재생에너지 확대와 더불어 기존 화석연료 발전 설비를 무탄소 전원으로 전환하기 위한 각국의 노력이 진행 중이다.

이 과정에서 화력발전설비의 좌초자산 최소화와 전력 수급의 안정성이 대표적인 쟁점으로 논의된다. 급격한 탈석탄 정책은 기존 발전 설비의 막대한 매몰 비용을 발생시킬 우려가 있는데, 안영환(2017)에 따르면 탄소 비용 부과 시 2040년대 국내 석탄발전의 좌초자산 규모는 연간 1조 원 이상에 달할 것으로 추정된다. 이에 대한 현실적 대안으로 수소, 암모니아, 바이오매스 등 무탄소 연료를 기존 발전기에 혼합 연소하는 혼소발전이 주목받고 있다. 혼소발전은 기존 인프라를 활용하여 좌초자산 위험을 낮추는 동시에, 재생에너지의 간헐성을 보완할 수 있는 유연성 자원이자, 탄소 감축 효과를 거둘 수 있는 현실적인 대안으로 평가받는다.

이처럼 무탄소 발전은 국가 에너지 전환의 핵심 과제이지만, 이를 위한 대규모 투자는 연료 가격, 기술 성숙도, 정책 변화 등 다양한 불확실성에 노출되어 있다. 전통적인 투자 경제성 분석 방법론인 순현재가치(NPV)나 균등화발전원가(LCOE)는 이러한 시장의 불확실성을 제대로 반영하지 못하는 근본적인 한계를 지닌다. 반면, 실물옵션(Real Options) 모형은 경제 변수가 확률과정을 따르는 불확실한 환경에서 투자의 유연성 가치를 평가하는 데 매우 유용한 분석 도구이다. 이미 실물옵션 모형은 LNG 발전, 재생에너지, 탄소포집저장(CCUS) 등 다양한 에너지 분야의 투자 분석에 광범위하게 활용되고 있다.

Freck(2021.03)은 넷제로를 향한 에너지 전환 과정에서 영국 에너지 규제기관이 직면하고 있는 여러 투자 이슈에 대하여 실물옵션의 관점에서 분석하였다. 유럽에너지규제위원회인 CEER(2021.05.05)과 de Maere d’Aertrycke et al.(2017)은 발전시설에 대한 장기투자에서 실물옵션 분석의 유효성을 강조한 바 있다. Kozlova(2017)는 재생에너지 투자 분야에서 실물옵션 모델이 정책 불확실성을 평가하는 데 유효함을 입증하였으며, 국내 연구로는 박호정 외(2020)가 도매전력가격(SMP)과 재생에너지 공급인증서(REC) 가격 변동성을 고려한 태양광 발전 투자의 최적 시점을 분석한 바 있다. 또한, 김선호･전우영(2022)은 연료비와 SMP의 이중 불확실성이 연료전지 발전 사업의 경제성에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 하지만 기존 연구들은 대개 태양광･풍력 등 신재생에너지의 신규 설치나 특정 시점의 확정된 데이터를 가정한 시나리오 분석을 주로 다루었다. 특히 SMP 불확실성 하에서의 혼소발전 투자 결정을 이론 모형으로 규명한 연구는 상대적으로 미흡한 실정이다.

이에 본 연구는 수소나 암모니아 등 특정 연료에 국한되지 않는, 불확실성 하에서의 일반화된 혼소발전 투자 결정 모형을 제안하고자 한다. 투자의 비가역성과 불확실성을 고려하는 실물옵션 방법론을 적용하여, 변동하는 SMP 하에서 발전 사업자가 투자를 실행하는 기준이 되는 이론적 투자 임계가격(threshold price)에 초점을 맞춘다. 기존 연구들이 특정 시점의 확정된 데이터를 기반으로 한 시나리오 분석에 치중했다면, 본 연구는 수리적 모형을 통해 시장 불확실성 변수들이 투자 결정에 미치는 메커니즘을 이론적으로 규명한다는 점에서 차별성을 갖는다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 무탄소 전원으로의 전환 과정에서 혼소발전이 갖는 위상과 전력시장의 제도적 환경을 살펴본다. III장에서는 SMP의 확률적 변동성을 고려한 실물옵션 기반의 이론 모형을 구축하고, 최적 투자 임계가격을 도출하는 과정을 수식으로 제시한다. 또한, 수치 시뮬레이션을 통하여 이론 모형의 차이가 투자 임계가격에 미치는 영향을 비교 분석한다. 마지막으로 IV장에서는 도출된 이론 모형이 갖는 함의와 혼소발전 활성화를 위한 정책적 시사점을 논의하며 결론을 맺는다.

Ⅱ. 무탄소 전원으로의 전환과 제도적 환경

혼소발전은 동기발전기의 관성을 제공하여 재생에너지 확대에 따른 계통 불안정성을 완화하는 가교 전원(bridge power) 역할을 수행한다(IEA, 2021). 주요국은 재생에너지와 더불어 수소를 탄소 감축의 수단으로 인식하고, 관련 기술 개발 및 시장 선점을 위한 경쟁을 본격화하고 있다. 우리나라 역시 기존 화력발전의 좌초자산화를 방지하고 전력 수급의 안정성을 확보하기 위한 현실적인 대안으로 수소 및 암모니아 혼소발전의 중요성이 강조되었다(관계부처 합동, 2021). 정부는 2019년 1월 ｢수소경제 활성화 로드맵｣(산업통상자원부, 2019.01.17)을 시작으로, 2020년 2월 세계 최초로 ｢수소경제 육성 및 수소 안전관리에 관한 법률｣(이하 수소법)을 제정하였으며, 2021년 11월에는 이를 구체화하는 ｢제1차 수소경제 이행 기본계획｣(산업통상자원부, 2021.11.26)을 수립하며 정책적 의지를 분명히 하였다. 이를 기반으로 정부는 R&D, 인프라, 수소차, 충전소, 안전, 표준 등 6대 분야에 걸친 구체적 이행 방안을 마련하고, 수소경제위원회를 출범시키는 등 수소경제 이행을 위한 법적･제도적 기반을 공고히 하였다.

이러한 정책적 배경 아래, 2025년 발표된 ｢제11차 전력수급기본계획｣(산업통상자원부, 2025.03.13)은 수소 및 암모니아를 활용한 무탄소 혼소발전 계획을 구체화하였다. 동 계획에 따르면 2030년까지 수소 및 암모니아 혼소발전을 통해 15.5TWh의 전력을 생산할 예정이며, 2038년에는 전체 발전량의 6.2%에 해당하는 43.9TWh까지 확대할 계획이다(<표 1> 참고). 2024년 5월 개설된 세계 최초의 청정수소발전 입찰시장은 이러한 목표 달성을 제도적으로 뒷받침한다.

<표 1>

전원별 발전량 및 비중 전망(단위: TWh, %)

연도	구분	원전	석탄	LNG	재생e	신e	청정수소 암모니아	기타	합계
2023	발전량	180.5	184.9	157.7	49.4	7.2	-	8.3	588.0
2023	비중	30.7	31.4	26.8	8.4	1.2	-	1.4	100.0
2030	발전량	204.2	110.5	161.0	120.9	18.7	15.5	11.8	542.6
2030	비중	31.8	17.2	25.1	18.8	2.9	2.4	1.8	100.0
2038	발전량	248.3	70.9	74.3	205.7	26.4	43.9	34.9	704.5
2038	비중	35.2	10.1	10.6	29.2	3.8	6.2	5.0	100.0

자료: 산업통상자원부(2025.03.13), p.51.

청정수소발전 입찰시장은 발전사업자가 낙찰받은 수소발전량에 대해 고정가격 계약을 체결하는 시장이다(전력거래소, 2024.01.26). 입찰은 연간 발전량(물량)과 가격을 제시하는 방식으로 이루어지며, 낙찰된 사업자에게는 자신이 제시한 가격(Pay-as-Bid)을 보장한다. 이때 정산 방식은 도매전력시장과 연계된 차액정산계약(Contract for Difference, CfD) 형태를 띤다. 즉, 혼소를 포함한 총 발전량에 대해서는 SMP로 정산하고, 청정수소 발전량에 대해서는 계약가격과 SMP 간 차액을 정산한다. 사업자는 혼소발전량에 대하여 SMP 변동과 관계없이 확정된 수익을 보장받는 구조이다. 따라서 사업자가 입찰가격을 결정할 때 미래의 SMP 전망과 그 변동성은 여전히 핵심적인 고려 변수로 작용한다.

우리나라 도매전력시장의 SMP는 기본적으로 국제 유가 및 LNG 가격과 높은 양의 상관관계를 갖는다. 화석연료 가격은 지정학적 위기, 글로벌 경기 변동 등 거시적 요인에 의해 예측 불가능한 무작위적 움직임을 보인다. 이러한 배경에서 SMP의 시계열적 추이는 관측 기간에 따라 기하브라운운동(Geometric Brownian Motion, GBM) 또는 평균회귀과정(Mean-Reverting, MR)으로 해석될 수 있다.

[그림 1]의 좌측 그래프는 2018년 1월부터 2021년 10월까지의 SMP 추세를 보여준다. 이 기간 SMP는 특정 평균값에 수렴하지 않고 불규칙한 양상을 띠며, 이는 GBM 확률과정의 특성과 부합한다. Pindyck(1999)와 같은 에너지 경제학의 고전적 연구들은 에너지 가격이 장기적으로는 GBM을 따른다고 가정하며, 국내 선행연구인 박호정 외(2020)와 이재형(2024) 역시 SMP의 GBM 확률과정을 가정한 모형으로 구축하여 실물옵션 가치를 산정한 바 있다.

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[그림 1]

SMP 시계열 데이터

반면, SMP는 무한정 발산하기보다 장기적인 한계생산비용 수준으로 회귀하려는 특성 또한 지닌다. 이는 전력 수요가 비탄력적이고 저장이 어렵다는 특성과 과도한 가격 상승 시 정부의 시장 개입이 발생하기 때문이다. [그림 1]의 우측 그래프와 같이, 2022년 러시아-우크라이나 전쟁으로 급등했던 SMP는 이후 점차 안정화되어 다시 균형 가격 수준으로 회귀하는 모습을 보였다. 선행연구(Deng, 2000; Pindyck, 2001; Lucia and Schwartz, 2002; 박호정 외, 2020)도 전력가격이 계절성과 함께 뚜렷한 평균회귀 특성을 보인다는 것을 실증 분석으로 제시하였다. 이에 본 연구는 이러한 전력시장의 이중적 특성을 고려하여 GBM과 MR 확률과정을 모두 고려하여 투자 임계가격을 도출할 수 있는 실물옵션 모형을 각각 구축한다.

한편, 혼소발전 투자는 연료비 외에도 탄소배출권 가격과 정부 지원 정책의 영향을 받는다. 그러나 배출권 가격 역시 정책적 목표와 시장 수급에 따라 불규칙하게 변동하며, 유상할당 비율의 조정 등 제도적 변화 가능성이 상존한다. 더불어 최근 2025년 10월로 예정되었던 청정수소발전 입찰시장이 연기되는 등 정부 지원 정책의 변화도 관찰된다. 그러나 이러한 정책의 가변성은 오히려 본 연구가 주목하는 불확실성의 중요성을 강조한다. 본 연구는 특정 시점의 확정된 계획에 의존하기보다, 불확실성 환경을 고려하여 경제적 타당성을 판단할 수 있는 투자 임계가격을 추정하는 분석 모형을 구축하는 데에 목적을 둔다.

Ⅲ. 실물옵션 분석 모형

본 장에서는 SMP의 불확실성 하에서의 혼소발전 투자 결정을 분석하기 위한 실물옵션 모형을 설계한다. GBM과 MR 확률과정을 각각 적용하여 이론적 해를 도출하고, 이를 수치 예시에 적용하여 모형 간의 차이를 비교 분석한다.

1. GBM 확률과정 모형

SMP가 GBM 확률과정을 따른다고 가정할 때, SMP의 변화량( $d p_{t}$ )은 아래 식 (1)과 같이 표현된다.

(1)

d p_{t} = α_{g B m} p_{t} d t + σ_{g B m} p_{t} d w_{t}

위 식에서 $α_{g B m}$ 는 SMP의 증가율(drift rate)로 우변 첫 번째 항은 SMP의 결정론적 추세를 의미한다. $σ_{g B m}$ 는 변동률(volatility rate), $d w_{t}$ 는 위너프로세스(Wiener process)의 증분으로, 우변 두 번째 항은 시장 불확실성에 따른 무작위적 충격을 의미한다.

모수인 증가율( $α_{g B m}$ )과 변동률( $σ_{g B m}$ )은 아래 방법으로 추정할 수 있다. 우선 $x_{t}$ 가 로그정규분포(log normal distribution)를 따르는데 이는 식 (2)와 같이 표현된다.

(2)

x_{t} = \frac{\ln X_{t}}{\ln X_{0}} ~ N ((α_{g B m} - \frac{1}{2} σ_{g B m}^{2}) (t - t_{0}), σ_{g B m}^{2} (t - t_{0}))

평균( $\bar{x}$ )과 표준편차( $s$ )는 아래 공식을 이용하여 계산된다.

(3)

\bar{x} = (α_{g B m} - \frac{1}{2} σ_{g B m}^{2}) Δ t = \frac{\sum x_{t}}{n}

(4)

s_{g B m} = σ_{g B m} \sqrt{Δ t} = \sqrt{\sum {(x_{t} - \bar{x})}^{2} / (n - 1)}

지금 가정하고 있듯이 SMP가 GBM 확률과정을 따르는 가운데, 발전소의 기대연한이 $T$ 이면 GBM 모형에서의 가치함수 $V_{g B m} (p)$ 는 식 (5)와 같이 표현된다.

(5)

V_{g B m} (p) = \int_{0}^{T} (p q e^{α t} - c q) e^{- r t} d t = [\frac{p q}{r - α} (1 - e^{- (r - α) T}) - \frac{c q}{r}]

위 식에서 $q$ 는 전력판매량, $c$ 는 단위당 변동비, $r$ 는 할인율을 의미한다.

실물옵션에서 투자옵션, $F_{g B m} (p)$ 은 다음 식 (6)의 방정식과 같이 나타난다(Dixit and Pindyck, 1994).

(6)

r F_{g B m} (p) = α_{g B M} p F_{p} + \frac{1}{2} σ_{g B M}^{2} p^{2} F_{p p}

식 (6)의 좌변은 미래 현금흐름을 현재가치로 할인한 값이며, 우변은 SMP 변화에 따른 옵션 가치의 기대 변화율을 의미한다. 즉, 이 방정식은 옵션 가치의 기대 상승분이 자본비용과 같아야 한다는 균형 조건을 수학적으로 표현한 것이다.

이 미분방정식의 일반해는 $F_{g B m} (p) = A_{g B m} p^{β}$ 의 형태로 도출되며, 여기서 $β$ 는 다음 식 (7)과 같다.

(7)

β = \frac{1}{2} - \frac{α_{g B M}}{σ_{g B M}^{2}} + \sqrt{(\frac{1}{2} - \frac{α_{g B m}}{σ_{g B m}^{2}}) + \frac{2 r}{σ_{g B m}^{2}}} > 1

GBM 확률과정에서의 최적 투자분기점 $p_{g B m}^{*}$ 는 위에서 도출된 투자옵션 $F_{g B m} (p) = A_{g B m} p^{β}$ 를 이용하여 다음 식 (8)과 같이 닫힌 해(closed form solution)의 형태로 구할 수 있다.

(8)

p_{g B m}^{*} = (\frac{β}{β - 1}) (\frac{r - α}{q (1 - e^{- (r - α) T})}) I

여기서 $I$ 는 총 투자비용을 의미한다.

2. MR 확률과정 모형

한편, [그림 1]의 우측 그래프에서 확인하였듯이, SMP가 장기적으로는 평균 가격으로 회귀하는 특성을 반영하기 위해 가장 대표적인 MR 모형인 온스타인-율렌벡(Ornstein-Uhlenbeck, OU) 확률과정을 적용하면 다음과 같다.

(9)

d p_{t =} η (\bar{p} - p_{t}) d t + σ d w_{t}

여기서 $η$ 는 장기추세선에서 벗어난 시계열 변수가 장기평균 가격 수준으로 다시 회귀하는 평균회귀율(mean-reverting rate) 또는 평균 회귀속도(speed of mean reverting), $\bar{p}$ 는 장기평균 가격, $σ$ 는 변동성을 의미한다. 우변의 첫 번째 항은 가격을 장기 평균으로 되돌리는 복원력으로, 현재 가격이 장기평균보다 높으면 음(-)의 방향으로, 낮으면 양(+)의 방향으로 작용하며, $η$ 가 클수록 충격 이후 평균으로 회귀하는 속도가 빠르다. 우변의 두 번째 항은 불확실성에 의한 무작위적인 충격을 의미한다.

OU 확률과정에서 $t = 0$ 인 $p_{0} = p$ 일 때 평균과 분산은 식 (10) 및 (11)과 같다.

(10)

E (p_{t}) = \bar{p} + (p - \bar{p}) e^{- η t}

(11)

V a r (p_{t} - \bar{p}) = \frac{σ^{2}}{2 η} (1 - e^{- 2 η t})

또한, $\bar{p}$ , $\hat{η}$ , $\hat{σ}$ 는 아래 식 (12)와 같은 로그우도함수를 이용하여 추정된다.

(12)

L (p : \bar{p}, η, σ) = - \frac{n}{2} \log (\frac{σ^{2}}{2 η}) - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \log (1 - e^{- 2 η (t_{i} - t_{i - 1})}) - \frac{η}{σ^{2}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{(p_{t_{i}} - \bar{p} - {(p_{t_{i - 1}} - \bar{p}) e^{- η (t_{i} - t_{i - 1})})}^{2}}{1 - e^{- 2 η (t_{i} - t_{i - 1})}}

SMP가 OU 확률과정을 따를 때, 투자옵션 $F_{O U} (p)$ 는 아래와 같은 HJB (Hamilton-Jacobi-Bellman) 방정식을 가진다.

(13)

r F_{O U} (p) = η (\bar{p} - p) F_{O U, p} (p) + \frac{1}{2} σ_{O U}^{2} F_{O U, p p} (p)

식 (13)은 $F_{O U} (p)$ 의 2계 미분방정식의 형태를 취하고 있다. 이와 같은 형태의 미분방정식에서는 닫힌 해를 구하기 어렵다. 따라서 $F_{O U} (p) = A_{O U} p^{θ} h (p)$ 로 가정한 후 미정계수법으로 미지수를 도출한다. 여기서 $A_{O U}$ 와 $θ$ , $h (p)$ 는 각각 상수항과 함수에 해당된다. $F_{O U} (p) = A_{O U} p^{θ} h (p)$ 를 상태변수 $p$ 로 1계 및 2계 미분한 값을 식 (13)의 $F_{O U, p} (p)$ 와 $F_{O U, p p} (p)$ 에 대입하면 다음 식 (14)를 얻는다.

(14)

r F_{O U} (p) = η (\bar{p} - p) (θ A_{O U} p^{θ - 1} k (p) + A_{O U} p^{θ} k_{p} (p)) + (1 / 2) σ^{2} (θ (θ - 1) A_{O U} p^{θ - 2} h (p) + 2 θ A_{O U} p^{θ - 1} h_{(p)} (p) + A_{O U} p^{θ} h_{p p} (p))

우변을 $p^{θ}$ 와 $p^{θ + 1}$ 로 정리한 후 동류항을 제거하여 정리하면 $θ = η \bar{p} (2 / σ_{O U}) + 1$ 을 구할 수 있으며, 변수 변환을 위하여 $x = 2 η p / σ_{O U}$ , $b = 2 θ + 2 η \bar{p} / σ_{O U} = 3 θ - 1$ , $x = 2 η p / σ_{O U}$ , $θ = η \bar{p} (2 / σ_{O U}) + 1$ 로 정의한 후, 커머(Kummer) 방정식을 이용하여 아래 식을 정의한다 (박호정, 2018).

(15)

Φ (x; θ, b) = \sum_{k = 0}^{+ \infty} \frac{{(θ)}_{k}}{{(b)}_{k}} \frac{x^{k}}{k!}

여기서 $i = θ, b$ 이며, ${(i)}_{k} = Γ (i + k) / Γ (i) = i (i + 1) . . . (i + k - 1)$ 인 감마함수를 나타낸다. 단, $k \geq 1$ 이고 $k = 0$ 일 경우에는 ${(i)}_{0} = 1$ 가 된다고 가정한다. 위 관계를 통해 투자옵션 $F_{O U} (p)$ 를 구하면 다음과 같다.

(16)

F_{O U} (p) = A_{O U} p^{θ} Φ (\frac{2 η p}{σ_{O U}}; θ, b)

SMP의 불확실성 하에서의 최적 투자분기점 $p_{O U}^{*}$ 는 아래의 등가조건(value matching condition)과 한계조건(smooth-pasting condition)¹⁾을 바탕으로 도출할 수 있다.

(17)

F_{O U} (p) = q [\frac{p - \bar{p}}{r + η} (1 - e^{- (r + η) T}) + \frac{\bar{p}}{ρ} (1 - e^{- r T})] - T

(18)

F_{O U, p} (p) = \frac{q}{ρ + η} (1 - e^{- (r + η) T})

위 식에서 $I$ 는 발전사업 초기의 비가역적 투자비용으로서 매몰비용을 의미하며 실제 수치 시뮬레이션에서 $I$ 에는 혼소발전을 위한 추가적인 투자비용이 반영될 수 있다. 닫힌 해가 존재하지 않으므로 $p_{O U}^{*}$ 는 비선형 수치해석을 통해 근사해를 구해야 한다.

3. 수치 시뮬레이션 예시

본 절에서는 앞서 구축한 GBM 확률과정과 MR 확률과정(OU 확률과정)의 특성을 비교하기 위해, 암모니아 혼소발전 투자를 가정한 수치 예시를 제시한다. 본 예시는 2022년 기준 데이터를 참고하였으므로 현시점의 정확한 경제성 평가보다는 모형 간 결과 차이를 확인하는 데 목적이 있다.

분석에 필요한 전제는 건설비, 발전량, 암모니아 설비투자비와 석탄 및 암모니아 고정운영비에 더하여 석탄 및 암모니아 가격, 배출권 가격, 그리고 환율이다. 건설비는 1,000MW급 석탄화력발전소를 기준으로 서로 다른 두 발전소의 투자비를 고려하였다. A 및 B 발전소의 투자비는 비공개이나 이들의 평균값은 20,000억원이다. IEA and NEA(2020)에 따르면 우리나라 초초임계압(USC) 석탄화력발전소의 건설 단가는 1,200~1,400 USD/kW로. 본 연구가 전제한 약 200만원/kW은 상대적으로 높게 설정되었다. 발전량은 1,000MW × 8,760시간 × 설비이용률 × (1 - 소내소비율)의 수식을 통해 구하였으며, 설비이용률은 70.2%, 소내소비율은 4.5%로 가정하였다. 환율은 1,190원/달러를 가정하였으며, 그 외 전제는 아래 <표 2>와 같이 가정하였다.

<표 2>

수치 시뮬레이션을 위한 변수 전제

변수명	암모니아 설비투자비 (억원)	고정운영비		에너지 가격		배출권 가격 (원/톤)
		석탄 (원/kw/월)	암모니아 (억원/년)	석탄 (원/톤)	암모니아 (달러/톤)
전제	1,505	3,820	77	165,981	블루: 500 그린: 870	85,000

<표 3>는 GBM 및 OU 확률과정 모형을 적용하여 분석한 결과를 비교한 것이다.²⁾ 두 확률과정 모형에 대하여 혼소를 적용하지 않은 경우와 혼소발전 시 블루 암모니아를 활용한 경우, 그린 암모니아를 활용한 경우를 나누어 분석하였다. 또한, 탄소비용 포함 여부에 따른 적정 가격을 각각 추정하였다.

<표 3>

수치 시뮬레이션 적정 가격 추정 결과(단위: 원/kWh)

구분	기하학적 브라운 과정 ( $p_{g B m}^{*}$ )		평균회귀 과정 ( $p_{O U}^{*}$ )
구분	탄소비용 포함	탄소비용 미포함	탄소비용 포함	탄소비용 미포함
혼소 미적용	141.33 (112.77)	99.97 (79.77)	221.92	136.33
혼소 적용 (20%, 블루 암모니아)	184.21 (146.99)	154.80 (123.52)	196.21	-**
혼소 적용 (20%, 그린 암모니아)	271.93 (216.98)	242.53 (193.52)	293.89	-**

주: * ( )는 불확실성 미반영 시의 LCOE

** 비선형 수치해석에서 결과값이 수렴되지 않음

분석 결과는 두 가지 시사점을 제시한다. 먼저, 불확실성의 반영 효과이다. GBM 확률과정에서 불확실성을 고려한 임계가격은 고려하지 않았을 때(괄호 안 수치)보다 모든 경우에서 높게 나타났다. 이는 단순 LCOE 분석보다 실물옵션 분석이 투자 리스크를 보수적으로 반영함을 보여준다. 둘째, 모형 간의 차이이다. 본 예시에서는 OU 확률과정의 결과값이 GBM 확률과정보다 높게 추정되었다. 이는 어떤 확률과정을 가정하느냐에 따라 CfD 가격 등 요구되는 정책 지원 수준이 달라질 수 있음을 시사한다. 따라서 정책 입안 시에는 시장 특성에 부합하는 모형을 선택하고 파라미터를 정교화하는 과정이 필요할 것이다.

Ⅳ. 결 론

본 연구는 혼소발전 투자 결정에 시장 불확실성이 고려됨에 주목하였다. 이를 분석하기 위해 실물옵션 모형을 구축하고, SMP의 확률적 특성을 GBM 및 MR 확률과정으로 모델링하여 사업자가 투자를 실행하기 위한 투자 임계가격을 도출하였다. 이론 모형 및 수치 시뮬레이션 결과, SMP의 불확실성은 투자의 기회비용인 옵션 가치를 높여 투자 임계가격을 상승시키는 것으로 나타났다. 이는 단순한 경제성에 더하여 불확실성에 대한 프리미엄이 보장되어야 함을 시사한다. 한편, SMP의 확률과정에 대한 가정에 따라 투자 요구 가격이 달라질 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 분석 틀은 향후 전력수급기본계획의 구체적인 목표치나 청정수소발전 입찰시장의 제도적 변화 속에서도, 다양한 무탄소 전원에 대한 경제적 타당성을 평가하는 범용적인 도구로 활용될 수 있다.

이에 더하여, 본 연구의 이론적 분석 결과는 혼소발전 활성화를 위한 정책 수립에 다음과 같은 시사점을 제공한다. 첫째, 차액계약제도(CfD) 중심의 인센티브 설계가 필수적이다. 불확실성이 높은 초기 시장에서 민간 사업자는 손익분기점보다 높은 수준의 임계가격을 요구한다. 따라서 단순히 보조금을 지급하는 방식을 넘어, 기준가격을 설정하고 SMP와의 차액을 정산하는 CfD 방식을 통해 사업자가 직면하는 가격 변동성 리스크를 제거해야 한다. 이때 기준가격은 프로젝트별 도입 가격과 탄소비용을 반영하되, 초기 시장의 불확실성을 고려하여 일정 기간마다 재검토 후 조정하는 유연한 설계가 필요하다.

둘째, 확률과정의 특성을 고려한 정교한 정책 목표 설정이다. SMP에 대한 확률과정의 가정에 따라 투자 임계가격이 다르게 도출될 수 있다. 실제로 본 연구의 수치 시뮬레이션에서는 SMP의 평균회귀(MR) 특성을 가정할 때, GBM 가정보다 투자 임계가격이 높게 나타나기도 하였다. 단일 모형에 의존하는 것이 아니라, 시장 특성에 가장 부합하는 모형을 선정하여 신중하게 정책을 설계할 필요가 있음을 시사한다.

셋째, 배출권 시장과의 연계 및 재원 조성 방안 마련이다. 수치 시뮬레이션 과정에서 연료비 외에 탄소배출권 가격의 변동성 또한 주요한 고려사항임이 확인되었다. 따라서 배출권 가격의 안정화 및 변동성 대응을 위한 리스크 헤지 상품 개발이 병행되어야 한다. 배출권 재원은 CfD 운영을 위한 막대한 재원 마련으로도 적극 활용될 필요가 있다. EU가 혁신기금(Innovation Fund)을 통해 그린 수소 기술을 지원하듯(European Commission, 2023.07.13), 우리나라도 배출권 유상할당 수익을 수소･암모니아 발전 지원 재원으로 환류시키는 구조를 정착시켜야 한다. 이러한 방식이 도입된다면 추가적인 전기요금 인상 압박 없이도 무탄소 전원 전환을 위한 재정적 인센티브를 확보할 수 있을 것이다.

Acknowledgements

본 논문은 故박호정 교수님을 추모하며 유고를 바탕으로 작성되었다.

This paper is dedicated to the memory of the late Professor Park and builds upon his unpublished work.

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각주

[4] 1) $F_{O U, p} (p)$ 는 식 (16)을 $p$ 에 대해 1계 미분한 값으로 다음 식과 같이 나타나기도 한다. $F_{O U, p} (p) = θ A_{O U} p^{θ - 1} Φ (\frac{2 η p}{σ}; θ, b) + A_{O U} p^{θ} Φ_{p} (\frac{2 η p}{σ}; θ, b)$

[5] 2) 수치 시뮬레이션은 2022년 기준 전제를 고려한 결과이다. 2024년 1차 청정수소발전시장 경쟁입찰은 500원/kWh 추정의 상한선에 대하여 사업자들은 kWh 당 400~600원대의 입찰가를 제출하였다(정세영, 2024.11.25). 본 시뮬레이션 결과는 그 절대적 수치가 아닌, 방법론에 따른 상대적 수치가 다를 수 있음을 보여주는 데에 의의가 있다.

Korean Energy Economic Review ISSN:1599-7057(Print) 에너지경제연구

Preview

Developing a Real Options Model for Co-firing Generation Investment under SMP Uncertainty

ABSTRACT

MAIN

<표 1>

전원별 발전량 및 비중 전망(단위: TWh, %)

[그림 1]

SMP 시계열 데이터

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

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(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

<표 2>

수치 시뮬레이션을 위한 변수 전제

<표 3>

수치 시뮬레이션 적정 가격 추정 결과(단위: 원/kWh)

Acknowledgements

References

각주